Résumé:
Dans ce mémoire on s’intéresse à l’étude de l’existence de solutions locales pour une
équation différentielle générée par une inclusion différentielle sur l’espace semi-linéaire de
tous les ensembles convexes compacts d’un espace de Banach initial.
La solution de cette équation différentielle est une application multivoque qui dépend
du temps à valeurs convexes compactes.
Notre mémoire est organisé sur un plan structuré par trois chapitres.
Dans le premier, nous donnons quelques résultats préliminaires et outils de base utilisés
dans la démonstration des théorème d’existence, en particulier les multi-applications et
leurs propriétés, la dérivée de Hukuhara et l’intégrale multivoque.
Dans le deuxième chapitre on étudie l’existence de solutions de l’équation différentielle
multivoque de la forme
(P)
DHU = G(t, U) = co(Γ(t, U)), p.p t ∈ T
U(0) = U0.
où U0 ∈ Pkc(X) et Γ : B(U0, b) → Pkc(X) est une muti-application de Carathéodory et
intégrablement bornée. Il s’agit d’un résultat donné par A. Tolstonogov [23], nous l’avons
repris et détaillé sa démonstration.
Enfin, dans le troisième chapitre, on présente un résultat d’existence de solutions pour
l’équation (P), en appliquant le "théorème de comparaison"
