Existence de solutions locales pour une classe d’équations différentielles multivoques

Abstract

Dans ce mémoire on s’intéresse à l’étude de l’existence de solutions locales pour une équation différentielle générée par une inclusion différentielle sur l’espace semi-linéaire de tous les ensembles convexes compacts d’un espace de Banach initial. La solution de cette équation différentielle est une application multivoque qui dépend du temps à valeurs convexes compactes. Notre mémoire est organisé sur un plan structuré par trois chapitres. Dans le premier, nous donnons quelques résultats préliminaires et outils de base utilisés dans la démonstration des théorème d’existence, en particulier les multi-applications et leurs propriétés, la dérivée de Hukuhara et l’intégrale multivoque. Dans le deuxième chapitre on étudie l’existence de solutions de l’équation différentielle multivoque de la forme (P)    DHU = G(t, U) = co(Γ(t, U)), p.p t ∈ T U(0) = U0. où U0 ∈ Pkc(X) et Γ : B(U0, b) → Pkc(X) est une muti-application de Carathéodory et intégrablement bornée. Il s’agit d’un résultat donné par A. Tolstonogov [23], nous l’avons repris et détaillé sa démonstration. Enfin, dans le troisième chapitre, on présente un résultat d’existence de solutions pour l’équation (P), en appliquant le "théorème de comparaison"