L'analyse p-adique et les suites linéaires récurrentes

Abstract

Le but de ce travail est de présenter quelques résultats intéressants concernant la multiplicité des suites linéaires récurrentes d'ordre deux. On a utilisé premièrement des arguments p-adiques pour prouver que la multiplicité de toute suite linéaire récurrente binaire à termes entiers ne dépasse pas cinq. En utilisant des méthodes algébriques, on peut améliorer cette borne à trois. On détermine aussi une formule explicite représentant le terme général de toute suite linéaire récurrente quelconque. Enfin, on a étudié un autre problème qui consiste à chercher les carrés parfaits dans les suites de Fibonacci et Lucas, ceci représente un cas particulier du problème de multiplicité, et on a établi une méthode efficace pour la recherche de ces carrés.