La théorie de Nevanlinna p-adique et ses applications à la distribution des valeurs

Abstract

Le but de ce travail est de présenter quelques résultats importants qui concernent l’application de la théorie de Nevanlinna p-adique aux fonctions méromorphes dans Cp le complété de la clôture algébrique de Qp , ou dans un disque ouvert contenu dans Cp. On montre sans aucune restriction, des résultats parfaitement analogues à ceux de la théorie classique de Nevanlinna. Cette théorie se compose de deux “théorèmes fondamentaux” ; le premier donne le rapport entre la fonction caractéristique de Nevanlinna T(r, f), la fonction comptage des pôles N(r, f) et la fonction de compensation m(r, f), il est démontré l’égalité T(r, f)=N(r, f) +m(r, f). On traite quelques propriétés classiques de ces fonctions. Le deuxième théorème montre que la fonction N(r, f) approche T(r, f) , ce qui revient à dire que m(r, f) est relativement petite devant N(r, f). Le résultat de ce travail consiste à étudier un problème de distribution des valeurs des fonctions méromorphes bornées dans un disque ouvert, ce qui a permis d’établir le théorème de Valiron dans le cas p-adique. Le deuxième résultat consiste à construire une fonction f entière pseudo-première tel que pour tout β €Cp, f -β admet un nombre fini de zéros multiples.