Analyse a posteriori et ses applications

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à l’analyse a posteriori pour les éléments finis des EDP. Tout d’abord, nous avons fourni une introduction à l’analyse a posteriori et nous avons donné les principes généraux et propriétés de l’analyse a posteriori qui attestent de sa qualité et les outils d’analyse notamment les fonctions bulles et inégalités inverses. Ensuite, nous avons choisi d’étudier l’analyse d’erreur a posteriori de l’équation de Laplace munie aux conditions de Dirichlet. En effet, nous avons écrit le problème discret en utilisant la méthode des éléments finis et nous avons montré qu’il est bien posé. Puis nous avons établi l’estimation a priori de l’erreur entre les solutions des problèmes exacte et discret. Nous avons proposé une famille d’indicateurs d’erreur a posteriori du type résiduel. Nous avons démontré que l’analyse a posteriori de problème de Dirichlet dans les deux cas homogène et non-homogène est optimale.