Une autre approche de certains polynômes orthogonaux

Abstract

Ce mémoire est composé de deux chapitres. Le premier est consacré aux définitions des séries formelles et les relations de récurrence. Nous rappelons aussi des résultats auxiliaires sur les fonctions génératrices et ses applications sur les suites définies par récurrence linéaire que nous avons utilisé tout le long de ce travail, à savoir les suites des nombres de Fibonacci et les polynômes de Tchebychev du première et deuxième espèce, nous introduisons les fonctions symétriques élémentaires et complètes ainsi que leurs propriétés. Dans le deuxième chapitre, nous donnons un théorème principale sur les fonctions symétriques, puis on propose leurs applications à l’aide des polynômes orthogonaux. On termine ce chapitre par une récupération des fonctions génératrices des nombres de Fibonacci et les polynômes de Tchebychev du première et deuxième espèce.