Résumé:
On peut décrire le matériel présenté dans ce travail en trois chapitres, on commence par
un chapitre introductif qui rappelle et présente les résultats fondamentaux et les concepts
de base que l’on va utiliser dans les autres chapitres, notamment les notions de l’analyse
convexe et de la topologie faible.
Le deuxième chapitre est consacré à la notion fondamentale de projection. On va
s’intéresser à étudier la fonction de projection tout en donnant les propriétés majeures
de cette application avec différents types d’ensembles (convexes, s.e.v, cônes convexes),
notamment ses caractérisations qui donnent des définitions alternatives plus simples et
élégantes que l’on utilisera dans le dernier chapitre.
Le dernier chapitre est dévolu à l’étude de la méthode des projection alternées en
considérant deux types d’ensembles : l’intersection des sous espaces vectoriels et celle des
ensembles convexes fermés. Dans la première partie, on présentera l’algorithme de Von
Neumann ainsi que ses résultats de convergence. Cette présentation sera suivie par une
étude sur la vitesse ou le taux de convergence qui sera décrit en terme d’angle formé par
les sous espaces considérés. On traitera dans la deuxième partie, l’algorithme de Dykstra
en donnant sa définition, en suite, on va démontrer le résultat de convergence de cette
méthode. On terminera par une application qui utilise la méthode des projection alternées
pour la résolution d’un système linéaire
