Équation de Laplace dans un domaine non régulier

Abstract

Le travail accompli dans ce mémoire a pour objectif d'étudier la régularité de la solution de l'équation de Laplace u = h dans ; où est un domaine à point cuspide. On suppose que la frontière de est divisée en deux parties disjointes. On impose des conditions de Dirichlet homogènes sur l'une et des conditions de Dirichlet non homogènes sur l'autre. On prend le second membre h dans le petit espace de Hölder h2 () avec 2]0; 1=2[. Notre approche est basée essentiellement sur l'étude d'une équation di érentielle abstraite du second ordre de type elliptique. Les techniques utilisées ici reposent sur la théorie des semi-groupes analytiques généralisés, les espaces d'interpolation réelle et le calcul fonctionnel de Dunford