Estimation a posteriori pour l’équation de la chaleur

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié l’équation de la chaleur en décrivant une formulation variationnelle correspondante puis en proposant une discétisation usuelle par élément finis et schéma d’Euler implicite, ainsi que ses propriétés de stabilité ont été démontrées. Ensuite nous avons établi des estimations d’erreur a priori. Puis, nous avons proposé deux familles d’indicateur d’erreur temporelle et spatiale et nous avons montré son optimalité. Cette étude pour l’équation de la chaleur ainsi que les résultats obtenus dans [24] et [9] pour le problème de Stokes, ont permis de définir des indicateurs locaux d’erreur (spatiale) pour le problème de Navier-Stokes traité par un schéma en temps aux caractéristiques d’ordre 1. Ces indicateurs, par résidu, ont été introduits dans le code de thermo-hydraulique N3S et au vu des tests réalisés, ils offrent un comportement numérique