Les deux théorèmes de Nevanlinna et applications

Abstract

Ce mémoire se compose de l’introduction et trois chapitres. Dans le premier chapitre, on donne quelques définitions qui sont la base d’analyse complexe et on cite des théorèmes utilisés dans la suite. Dans le deuxième chapitre, on énonce les deux théorèmes fondamentaux de Nevanlinna. Au début, on présente la formule de Poisson-Jensen, puis on donne les définitions des fonctions m(r, f),N(r, f) et T(r, f) et leurs propriétés. Ensuite, on démontre le premier théorème. Pour le deuxième théorème, on énonce d’abord le lemme de Borel et le théorème de la dérivé logarithmique pour donner une estimation du terme S(r, f). Puis on prouve le deuxième théorème de Nevanlinna. Le Troisième chapitre contient quelques applications. Pour le premier théorème, on expose l’application sur les équations aux q-différences, qui donne une borne inférieure de l’ordre inférieur d’une fonction méromorphe. Ces résultats sont dans la publication [4] de Xiu-Min Zheng, Zong-Xuan Chen. Pour le deuxième théorème, on donne les condi- 6

tions sur la fonction méromorphe pour qu’elle soit une fonction périodique. Ce résultat est publié dans le travail [7] de J. Hittokangas et autres