Quelques th´eor`emes de point fixe et leurs applications

Abstract

La théorie du point fixe est d’une importance capitale pour la résolution de nombreux problémes émergeant dans divers domaines. Notre mémoire présente quleques théorémes de point fixe univoques et multivoques, ainsi que deux exemples d’application `a la résolution en dimension finie d’un probléme de Cauchy univoque et une inclusion différentielle du premier ordre. Le théoréme du point fixe de Kakutany s’applique aussi `a la résolution des inclusions différentielles d’ordre supérieur, la réduction d’un probléme du second ordre `a un probléme du premier ordre, · · · etc. On a vu le théoréme de Caristi univoque et multivoque, ce dernier a plus tard ´et´e g´en´eralis´e par plusieurs auteurs en affaiblissant les hypothéses et en introduisant différentes notions de distance. La théorie de point fixe est une théorie de laquelle découlent pleusieurs applications qui constituent un domaine tr`es actif de la recherche.