Résumé:
Dans ce m emoire, nous nous int eressons principalement a l'analyse
math ematique de la m ethode de d ecomposition de domaines sans recouvre-
ment appliqu ee au probl eme de Poisson et a l' equation de la chaleur.
Dans le premier chapitre, nous commen cons par analyser les relations existant
entre les traces sur les fronti eres des sous-domaines et l'interface et etablissons
des r esultats du type recollement par continuit e. Nous abordons ensuite de
mani ere formelle le probléme multi-domaine associ e a l' équation de Poisson,
ainsi que l' équation de Steklov-Poincar e correspondante. Les mémes aspects
sont ensuite etudi es de mani ere plus rigoureuse avec etablissement d'une for-
mulation faible multi-domaines et établissement des liens entre le probléme
global et le probléme posés sur les sous-domaines. Nous terminons cette par-
tie par l'approximation de ces problémes utilisant la méthode des eléments
nis.
Le deuxiéme chapitre est consacré a l' équation de la chaleur. La solvabilité
de cette équation est etudiée et une formulation faible multi-domaines est
analysée.
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