Sur une méthode de décomposition de domaine appliquée à un problème d’évolution

Abstract

Dans ce m emoire, nous nous int eressons principalement a l'analyse math ematique de la m ethode de d ecomposition de domaines sans recouvre- ment appliqu ee au probl eme de Poisson et a l' equation de la chaleur. Dans le premier chapitre, nous commen cons par analyser les relations existant entre les traces sur les fronti eres des sous-domaines et l'interface et etablissons des r esultats du type recollement par continuit e. Nous abordons ensuite de mani ere formelle le probléme multi-domaine associ e a l' équation de Poisson, ainsi que l' équation de Steklov-Poincar e correspondante. Les mémes aspects sont ensuite etudi es de mani ere plus rigoureuse avec etablissement d'une for- mulation faible multi-domaines et établissement des liens entre le probléme global et le probléme posés sur les sous-domaines. Nous terminons cette par- tie par l'approximation de ces problémes utilisant la méthode des eléments nis. Le deuxiéme chapitre est consacré a l' équation de la chaleur. La solvabilité de cette équation est etudiée et une formulation faible multi-domaines est analysée. v