Etude Mathématique et Numérique du Modéle Darcy/Stokes pour les Ecoulements en Milieux Poreux.

Abstract

Notre travail est structuré en trois chapitres.

Dans le premier chapitre, nous donnons les principales propriétés des espaces de Sobolev [1] et quelques rappels d’analyse fonctionnelle. Ensuite nous donnons les principales estimations d’erreur d’approximation et d’interpolation polynômiale aux noeuds de la formule de quadrature de Gauss-Lobatto. Dans le deuxième chapitre, nous présentons les équations de Stokes couplées avec les équations de Darcy. Le problème continu admet une formulation variationnelle qui comportent la vitesse, la pression et le tourbillon comme inconnues. Nous démontrons l’existence et l’unicité grâce aux théorèmes de Banach-Necas-Babuška et Babuška-Brezzi. Nous discrétisons le problème continu par une méthode spectrale dans le troisième chapitre. C’est à dire, nous utilisons la méthode de Galerkin avec intégration numérique. Nous terminons par une estimation d’erreur a priori entre la solution continue et la solution discrète