Résumé:
Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressées `a la résolution des problémes de programmation
du cone de second ordre (PCSO) par la méthode de trajectoire centrale (TC). Nous
avons associé au probléme primal (P) de (PCSO) un probléme perturbée, not´e (Pμ). En premier
lieu et par une nouvelle et simple technique, nous avons montré l’existence et l’unicité de la
solution optimale du probléme (Pμ), ensuite nous avons montré que la solution du probléme
perturbé (Pμ) converge vers la solution optimale du probléme initial (P) lorsque μ tend vers
zéro. Puis, nous avons prouvé, en appliquant une méthode simple et facile, la diminution de la
fonction objective sur la suite déterminée par notre algorithme.
Le probléme (Pμ) étant strictement convexe, les conditions KKT sont nécessaires et suffisantes.
alors, nous avons utilisé la méthode de Newton qui nous a permet de calculer une bonne direction
de descente et de déterminer une nouvelle itération, meilleure que celle d’actualité
Pour calculer le pas de déplacement, plusieurs m´ethodes ont ´et´e proposées par les scientifiques
et les chercheurs. Y compris, méthodes de recherche linéaire, qui sont trés couteuses et impraticables.
Pour remédier ce probléme, nous avons propos´e dans ce travail une nouvelle approche :
nous donnons quatre nouvelles alternatives pour calculer le pas de déplacement par une méthode
simple, facile et techniquement beaucoup moins couteuse. Enfin, nous avons analysé la convergence
de l’algorithme obtenu et montré que sa complexité pour les méthodes `a pas court est
borné par O
δ−1
√
2r ln
h
ε−1
x(0)T
s(0)
i
itérations
