La méthode primale-duale du point intérieur basée sur plusieurs sélections du pas de déplacement pour la programmation du cone de second ordre (PCSO)

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressées `a la résolution des problémes de programmation du cone de second ordre (PCSO) par la méthode de trajectoire centrale (TC). Nous avons associé au probléme primal (P) de (PCSO) un probléme perturbée, not´e (Pμ). En premier lieu et par une nouvelle et simple technique, nous avons montré l’existence et l’unicité de la solution optimale du probléme (Pμ), ensuite nous avons montré que la solution du probléme perturbé (Pμ) converge vers la solution optimale du probléme initial (P) lorsque μ tend vers zéro. Puis, nous avons prouvé, en appliquant une méthode simple et facile, la diminution de la fonction objective sur la suite déterminée par notre algorithme. Le probléme (Pμ) étant strictement convexe, les conditions KKT sont nécessaires et suffisantes. alors, nous avons utilisé la méthode de Newton qui nous a permet de calculer une bonne direction de descente et de déterminer une nouvelle itération, meilleure que celle d’actualité Pour calculer le pas de déplacement, plusieurs m´ethodes ont ´et´e proposées par les scientifiques et les chercheurs. Y compris, méthodes de recherche linéaire, qui sont trés couteuses et impraticables. Pour remédier ce probléme, nous avons propos´e dans ce travail une nouvelle approche : nous donnons quatre nouvelles alternatives pour calculer le pas de déplacement par une méthode simple, facile et techniquement beaucoup moins couteuse. Enfin, nous avons analysé la convergence de l’algorithme obtenu et montré que sa complexité pour les méthodes `a pas court est borné par O

δ−1 √ 2r ln h ε−1

x(0)T s(0) i itérations