Étude Qualitative d’un Système Dynamique Non-Linéaire

Abstract

Notre mémoire est consacrée à l’étude d’un système dynamique nonlinéaire qui représente la propagation d’une épidémie avec et sans vaccination. Ce problème admet une solution unique et positive, de plus nous avons présenté en détail les résultats établis concernant la stabilité locale et globale des équilibres de ce système avec et sans vaccination. Ces résultats affirment qu’une petite perturbation d’un ou plusieurs paramètres d’un système dynamique peut provoquer un changement du nombre de points fixes et de leur stabilité où à un moment donné le comportement des solutions change drastiquement. D’un point de vue biologique, nous avons constaté que le paramètre "p" (taux de vaccination) peut réduire considérablement le nombre de cas confirmés et donc empêcher la propagation d’une épidémie ce qui confirme que l’étude des systèmes dynamiques est un outil très important qui peut aider les autorités sanitaires à planifier, préparer et prendre les mesures et décisions appropriées pour contrôler les épidémies