Sur quelques suites et polynômes remarquables sur l’algèbre des quaternions

Abstract

Un grand intérêt est accordé aux suites des nombres de Fibonacci et Lucas ainsi que les polynômes associés, et le grand nombre de travaux sur ce sujet en témoigne. Ses suites célèbres sont des cas particuliers des suites récurrentes linéaires d ordres deux, mais à coefficients et valeurs initiales entiers. Notons que plusieurs généralisations de ces suites ont été proposées et à chaque généralisation des suites de polynômes associées ont été aussi proposé. Le présent mémoire est une contribution à cet axe de recherche. Ici, on se propose de présenter d autres suites et polynômes reliées aux suites de Fibonacci et Lucas sur l ensemble des quaternions. Le mémoire est composé de trois chapitres : Le premier est consacré essentiellement aux nombres de Fibonacci et Lu- cas ainsi que leurs généralisations. Des résultats sur la forme générale (for- mules de Binet) fonctions génératrices ont été donnés. Dans le but d intro- duire de nouvelles généralisations, on introduit à la n de ce chapitre l en- semble des quaternions introduit pour la première fois par le mathématicien irlandais W. R. Hamilton en 1843: Dans le deuxième chapitre, on s intéresse aux suites des quaternions de Fibonacci est Lucas et leurs généralisations, comme le premier chapitre on présente principalement leurs formules de Binet ainsi que les fonctions géné- ratrices.Notons que Les quaternions de Fibonacci ont été introduits pour la première fois par A. Horadam , 1963. Le dernier chapitre, se compose de trois partie, la première est réservé aux h(x)-polynômes de Fibonacci comme généralisation des polynômes de Fibo- 5 nacciintroduit par Byrd, par contre et comme généralisation des polynômes de Lucas introduit par Bicknell la deuxième partie de ce chapitre est consacré aux h(x)-polynômes de Lucas. En n dans la dernière partie et encore comme généralisation des h(x)-polynômes de Lucas, on étudie les h(x) polynômes des quaternions de Lucas. Notons que les notions et résultats présentés dans ce travail ne sont pas originaux et le contenu de ce travail se trouve dans la liste des références donnée à la n de ce mémoire