Stabilité globale des solutions de quelques modèles d’équations et systèmes d’équations aux différences

Abstract

Cette thèse se focalise sur l'étude de certaines classes de systèmes d'équations aux différences non-linéaires où à chaque fois nous présentons la forme explicite des solutions ou nous étudions leurs comportement qualitative. Dans le premier chapitre, nous donnons quelques définitions et théorèmes principaux concernant la théorie d'équations aux différences et les suites de Fibonacci et de Lucas. On termine par l'étude d'un système de deux équations aux différences d'ordre trois. Le deuxième chapitre est dédié à la présentation des formes générales des solutions de deux systèmes d'équations aux différences d'ordre supérieur avec des coefficients en termes de nombres de Fibonacci et de Lucas. Le troisième chapitre est consacré à l'étude qualitative d'un système d'équations aux différences d'ordre supérieur, plusieurs résultats sont présentés sur la permanence des solutions, la stabilité asymptotique des points équilibres, l'oscillation, l'existence des solutions périodiques, l'attractivité globale et l'estimation de l'ordre de convergence. Dans le dernier chapitre, nous donnons la forme fermée des solutions d'un système d'équations aux différences d'ordre supérieur.