Résultats d'existence de solutions pour des inclusions différentielles gouvernées par des opérateurs maximaux monotones dépendant du temps

Abstract

Dans cette thèse, on s’intéresse à l’étude de l’existence et l’unicité de solution pour certains problèmes d’évolution gouvernés par des opérateurs maximaux monotones dépendant du temps dans un espace de Hilbert séparable. Le manuscrit est constitué de deux parties. Dans la première, nous étudions l’existence et l’unicité de solution absolument continue de ces problèmes perturbés par une application univoque Lipschitzienne. Nous étudions aussi les propriétés topologiques de l’ensemble des solutions du même problème perturbé par une multi-application semi-continue supérieurement (s.c.s) à valeurs convexes faiblement compactes. Dans la deuxième partie, nous démontrons des résultats d’existence de solutions de ces problèmes pertubé par somme d’une multi-application séparément s.c.s à valeurs convexes faiblement compactes et une application univoque Lipschtizienne. Nous avons étudié trois cas, l’existence de solution continue à variation bornée,Lipschitzienne et absolument continue.