Log-concavité et fonctions symétriques pour des triangles généralisés et leurs analogues

Abstract

Le domaine de cette thèse est la combinatoire énumérative, notamment la combinatoiredesfonctionssymétriquesetdesinterprétationscombinatoires.Dansunpremiertemps,onproposeunefonctionsymétriquequiinterprètelescoefficientsbisnomiaux etleursanalogues.Ondonneaussidesidentitésdesymétriesetderécurrencesdanslecas des analogues. On obtient ainsi donc de nouvelles interprétations combinatoires par les chemins dans le plan N × N et par les pavages. Ensuite, on étudie des nouvelles suites générées par cette fonction que nous l’ont appelons les nombres de Stirling généralisés. En termes d’interprétation combinatoire, ils représentent le nombre des s-uplets de per- mutations de [n] avec k cycles. Enfin, inspirant de Sagan, on prouve la log-concavité des coefficients bisnomiaux en utilisant le croisement de deux chemins, sous certainesrestrictions, pour vérifier l’inégalité de cettepropriété.