Contribution à la commande de systèmes décrits par des modèles de Takagi-Sugeno en présence de saturation

Abstract

Les travaux de recherche présentés dans cette thèse portent sur la stabilisation des systèmes décrit par des modèles de Takagi-Sugeno en présence de la saturation d’actionneur et aux perturbations externes. Des approches basées sur une fonction quadratique de Lyapunov ont tout d’abord été développées. Celles-ci permettent la synthèse des lois de commande PDC (Compensation Parallèle Distribuée), SOF (Retour de Sortie Statique), et SOF descripteur par la résolution d’un ensemble de contraintes LMIs (Inégalités Linéaires Matricielles). Les résultats de ces premières approches restent toutefois pessimistes vis-à-vis de l’ensemble des solutions accessibles au problème de synthèse de lois de commande. Afin de réduire ce conservatisme, de nouvelles approches basées sur une fonction candidate polyquadratique de Lyapunov sont proposées. D’autre part, le retard représente une autre source d’instabilité et de dégradation des performances. L’utilisation d’une fonction dite Lyapunov-Krasovskii (LKF), nous a permis la synthèse des lois de commandes PDC et SOF et les améliorer en terme de conservatisme via une nouvelle LKF non quadratique.