Algèbres non commutatives et intégrale de chemin

Abstract

Dans notre thèse, nous allons introduire la théorie de la déformation en intégrale de chemin de Feynman, et de considérer le cas des déformations triviales et petites. Nous avons appliqué la construction de l’intégrale de chemin dans l’espace de phase non commutative. Nous avons utilisé les coordonnées mixtes de l’espace de phase, et de la non-localité se manifeste aussi dans son terme d’interaction. Dans l’espace non commutative les crochets de Poisson ont été écrits en utilisant une forme symplectique déformée J (θ.σ).. Nous avons établi une action sur l’espace non commutative, qui contient des pièces cinétiques déformées. Nous avons utilisé une transformation canonique linéaire en fonction des paramètres de (θ.σ) pour transformer ces pièces cinétiques que celle d’habitude. Cette transformation canonique, induite un nouveau terme en fonction de (θ.σ) ajouté à l’hamiltonien. Ensuite nous avons remplacé l’action par son nouveau formulaire dans le propagateur, en termes des coordonnées mixtes de l’espace des phases. Nous avons appliqué cette méthode pour le cas de l’oscillateur harmonique couplé. Nous avons considéré oscillateurs harmoniques couplés de deux dimensions. Et calculer ensuite le terme supplémentaire dans l’hamiltonien du système dans ce cas. Dans le cas limite θ = σ = 0, nous récupérons l’oscillateur harmonique couplé habitude. Nous avons calculé la fonction de partition Zθ,σ d'un oscillateur harmonique non commutatif couplé à deux dimensions. À partir de laquelle nous avons calculé l’énergie interne libre du système, et la capacité de chaleur en fonction de la température dans le cas de non commutative. Les applications réalisées sont analytiquement exactes et les cas-limites sont bien récupérés Après nous avons présenté une alternative de traitement pour le problème de l’oscillateur harmonique couplé en deux dimensions avec la masse et de la fréquence en fonction du temps. Finalement nous avons trouvé les phases du Berry dans les deux cas, commutative et non commutative.