Résumé:
Dans ce mémoire on expliquer en détail l'équivalence de la méthode de Dirac avec celle de
Faddeev-Jackiw ainsi que la méthode de Barcelos et Wotzasek à travers des exemples simples
pour un système à une particule et en théorie des champs où on a considéré le champ de
Maxwell massif. Malgré que la méthode de Dirac est très puissante et cohérente, elle
nécessite un calcul considérable des structures géométriques de base comparée à celle de
Faddeev-Jackiw. En effet, L'approche de Faddeev-Jackiw basée sur les transformations de
Darboux est une méthode systématique pour impliquer uniquement les degrés de liberté
physiques (sans contrainte). Cependant ces transformations de Darboux sont généralement
difficiles à obtenir. L'approche de Barcelo et Wotzasek évite la difficulté de la transformation
de Darboux mais élargir à chaque étape de leur algorithme, le nombre de variables dans
l'espace des phases. L'avantage de cette méthode est qu'on arrive généralement à dériver
directement les crochets de Dirac avec le moins possible de concepts et sans calculer aucun
crochet de Poisson.
