Formulation hamiltonienne de la relativité générale

Abstract

La relativité générale est habituellement introduite par le formalisme covariant (lagrangien). Tout comme en mécanique classique, il existe une description équivalente de la relativité générale utilisant l'approche hamiltonienne. Le but de ce mémoire est de passer en revue les détails de cette procédure canonique et de présenter un formalisme hamiltonien de la relativité générale dit le formalisme ADM. On a construit les pré-requis mathématiques ainsi que la décomposition (3+1) de l'espace-temps en hypersurfaces marquées par un temps t. Les variables nécessaires pour cette descriptions sont i) la métrique induite, des hypersurface et leur moments conjuguésπᵢⱼ ii) les fonctions lapse et shift Net N. On a obtenu les équations d'Hamilton pour ces variables et il s'avéré que : i) les variables (hᵢⱼ, πᵢⱼ) sont dynamiques et vérifient bien une équation de mouvement. ii) les variable (N, N) sont des multiplicateurs de Lagrange associé à 4 contraintes. Enfin, on a montré l'équivalence entre les équations du champs d'Einstein du formalisme lagrangien et celles du formalisme hamiltonien.