Résumé:
Ce mémoire est composé en quatre chapitre. Dans le premier chapitre on commence
par donner quelques rappelles et notions fondamentales des espace topologiques et
métriques.
Dans le deuxième chapitre on s’intéresse à la notion de compacité dans des espaces topologiques ou métriques.
Dans le troisième chapitre on expose les différentes topologies définies sur C(X; Y ) ;
l’espace des fonctions continues définies d’un espace topologique X dans un espace
métrique Y , et donner quelques propriétés de ces topologies.
On expose également la topologie de la convergence simple, la topologie de la convergence uniforme, et la topologie de la convergence compacte.
Enfin, dans le dernier chapitre on s’intéresse au théorème d’Ascoli-Arzelà. Dans la
première section nous avons présenté les énoncés du Théorème d’Ascoli-Arzelà avec
leurs démonstration donnés dans des espaces topologique. La deuxième section est
consacrée au théorèmes d’Ascoli-Arzelà sur un espace métrique asymétrique
