Sur le théorème d’Ascoli-Arzelà

Abstract

Ce mémoire est composé en quatre chapitre. Dans le premier chapitre on commence par donner quelques rappelles et notions fondamentales des espace topologiques et métriques. Dans le deuxième chapitre on s’intéresse à la notion de compacité dans des espaces topologiques ou métriques. Dans le troisième chapitre on expose les différentes topologies définies sur C(X; Y ) ; l’espace des fonctions continues définies d’un espace topologique X dans un espace métrique Y , et donner quelques propriétés de ces topologies. On expose également la topologie de la convergence simple, la topologie de la convergence uniforme, et la topologie de la convergence compacte. Enfin, dans le dernier chapitre on s’intéresse au théorème d’Ascoli-Arzelà. Dans la première section nous avons présenté les énoncés du Théorème d’Ascoli-Arzelà avec leurs démonstration donnés dans des espaces topologique. La deuxième section est consacrée au théorèmes d’Ascoli-Arzelà sur un espace métrique asymétrique