Résumé:
Ce mémoire discute une partie du papier récemment publié [13]. Le thème abordé étant
d'actualité. Ce travail établit (dans le cadre d'un espace de Hilbert) un résultat d'existence
de la solution à une classe de problèmes d'évolution régie par des opérateurs maximaux
monotones dépendant du temps et de l'état (sous l'hypothèse (H2)) avec perturbation du
type Lipschitz par rapport à sa troisième variable. La technique adoptée est celle du point
xe.
Dans l'étude de sujets en relation, d'autres auteurs utilisent la méthode de discrétisation
par exemple. On cite l'article [14] pour l'étude de problèmes d'évolution du secondordre
régis par des opérateurs maximaux monotones dépendant du temps. Le lecteur peut
se référer aux travaux [12], [22], pour des résultats récents concernant la classe d'inclusions
di érentielles gouvernée par des opérateurs maximaux monotones dépendant du temps et
de l'état (sous l'hypothèse (H2)) avec d'autres types de perturbations (univoques f ou
multivoques F) du type
8>>>>><
>>>>>:
x(t) = x0 +
R t
0 u(s)ds; 8t 2 I
x(0) = x0; u(0) = u0 2 D(A(0;x0))
u_ (t) 2 A(t;x(t))u(t) + f(t; x(t); u(t)) p:p: t 2 I
u(t) 2 D(A(t;x(t))); 8t 2 I;
ou encore 8
>>>>><
>>>>>:
x(t) = x0 +
R t
0 u(s)ds; 8t 2 I
x(0) = x0; u(0) = u0 2 D(A(0;x0))
u_ (t) 2 A(t;x(t))u(t) + F(t; x(t); u(t)) p:p: t 2 I
u(t) 2 D(A(t;x(t))); 8t 2 I;
et bien d'autres applications. On cite aussi le papier [23], pour une étude récente de ces
problèmes en présence d'un retard ni
