Etude d'une inclusion di érentielle régie par des opérateurs maximaux monotones dépendants du temps et de l'état

Abstract

Ce mémoire discute une partie du papier récemment publié [13]. Le thème abordé étant d'actualité. Ce travail établit (dans le cadre d'un espace de Hilbert) un résultat d'existence de la solution à une classe de problèmes d'évolution régie par des opérateurs maximaux monotones dépendant du temps et de l'état (sous l'hypothèse (H2)) avec perturbation du type Lipschitz par rapport à sa troisième variable. La technique adoptée est celle du point xe. Dans l'étude de sujets en relation, d'autres auteurs utilisent la méthode de discrétisation par exemple. On cite l'article [14] pour l'étude de problèmes d'évolution du secondordre régis par des opérateurs maximaux monotones dépendant du temps. Le lecteur peut se référer aux travaux [12], [22], pour des résultats récents concernant la classe d'inclusions di érentielles gouvernée par des opérateurs maximaux monotones dépendant du temps et de l'état (sous l'hypothèse (H2)) avec d'autres types de perturbations (univoques f ou multivoques F) du type 8>>>>>< >>>>>: x(t) = x0 + R t 0 u(s)ds; 8t 2 I x(0) = x0; u(0) = u0 2 D(A(0;x0)) ð€€€u_ (t) 2 A(t;x(t))u(t) + f(t; x(t); u(t)) p:p: t 2 I u(t) 2 D(A(t;x(t))); 8t 2 I; ou encore 8 >>>>>< >>>>>: x(t) = x0 + R t 0 u(s)ds; 8t 2 I x(0) = x0; u(0) = u0 2 D(A(0;x0)) ð€€€u_ (t) 2 A(t;x(t))u(t) + F(t; x(t); u(t)) p:p: t 2 I u(t) 2 D(A(t;x(t))); 8t 2 I; et bien d'autres applications. On cite aussi le papier [23], pour une étude récente de ces problèmes en présence d'un retard ni