Analyse d'erreur a priori d' equation de Richards par la m ethode spectrale

Abstract

Gr^ace aux Lemmes 4.4.2 a 4.4.4, toutes les hypoth eses n ecessaires pour appliquer le th eor eme de Brezzi, Rappaz et Raviart [12] sont satisfaites. D'o u l'estimation Th eor eme 4.5.1. Supposons que, pour un nombre r eel s > d+1 2 , (i) Les applications b et k sont de classe Cmaxfdse;2g a d eriv ees born ees, (ii) la solutions du probl eme (2.3){(2.4) appartient a H2(0; T; L2( )) \ H1(0; T;Hs( )). Ainsi, il existe des nombres r eels positifs 0 et N 0 tels que, pour tout , j j 0 et N N 0 , la solutions (uj N; qj N) du probl eme (3.13) v eri e l'estimation d'erreur a priori suivante ku ð€€€ uN kW + kq ð€€€ qN kL2(0;T ;H(div; )) c(u)(j j + N1ð€€€s); (4.34) o u la constante c(u) ne d epend que de la solution u du probl eme (2.3){(2.4).