Théorèmes d’existence et de relaxation pour des inclusions différentielles non bornées dans un espace de Banach

Abstract

Dans ce mémoire, on a présenté quelques résultats d’existence de solutions pour les inclusions différentielles du premier ordre dans un espace de Banach séparables de dimension infinie et sous différentes hypothèses sur la multi-application F. Il est réparti en deux parties. La première concerne, la démonstration des théorèmes d’existence de solutions globales et locales pour les inclusions différentielles du premier ordre avec F une multi-application à valeurs non vides fermées possiblement non bornées. Dans la deuxième partie, on a démontré un théorème de relaxation pour les inclusions différentielle du premier ordre, où, dans les preuves, nous utilisons le concept de ( − H)-lipschitzien. Enfin, on a donné un exemple d’une multi-application F pour la quelle l’inclusion convexifiée admet une solution. Ces résultats sont pris du travail de Tolstonogov Dans le dernier chapitre nous avons essayé de généraliser le théorème d’existence des solutions globales au cas des inclusions différentielles du second ordre.