Sur des problèmes d'évolution régis par des opérateurs sous différentiels

Abstract

Les inclusions différentielles gouvernées par les opérateurs sous différentiels, dans les espaces de Hilbert, ont été considérées dans plusieurs travaux. Dans ce mémoire, nous établissons dans le cadre Hilbertien de dimension infinie, un théorème d’existence et d’unicité de solution à des problèmes d’évolution gouvernés par les opérateurs sous différentiels dépendant du temps avec perturbations univoques. Ensuite, nous exploitons ce résultat pour étendre aux problèmes de contrôle optimal liés à de telles équations les théorèmes de relaxation via les mesures Young. Nous étudions aussi l’existence et l’unicité de solutions pour une inclusion différentielle gouvernée par l’opérateur sous différentiel avec retard. La perturbation qui contient le retard est univoque, séparément mesurable et séparément Lipschitz. Nous montrons, sans aucune condition de compacité, que le problème admet une unique solution.