Propriétés différentielles des formes modulaires

Abstract

Dans ce mémoire nous allons étudier ces propriétés. Pour cela nous l’avons partagé en quatre chapitres. Dans le premier chapitre nous rappelons des notions de base d’algèbre, d’analyse complexe et de l’arithmétique liées aux formes modulaires. Dans le deuxièmes chapitre nous introduisons l’espace des formes modulaires avec propriétés et exemples et lien avec les réseaux. Dans le troisième chapitre nous déffinissons l’espace des formes quasi-modulaires formes modulaires presque holomorphes et les différents opérateurs différentiels définis sur ces espaces. Ainsi que, les crochets de Rankin-Cohen. Nous terminons par le dernier chapitre où on trouve quelques identités et équations différentielles vérifiées par quelques formes modulaires déjà présentés dans les chapitres précédents.