Estimation Bayésienne de paramètre et des caractéristiques de la loi de Rayleigh sous différentes fonctions de perte

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons au modèle de Rayleigh. La distribution de Rayleigh trouve son application dans de nombreuse domaine et en particulier en épidémiologie. Premièrement on utilise une approche classique celle du maximum de vraisemblance et on a trouvé les estimations MLE de paramètre, de la fonction de fiabilité et de la fonction de taux de panne avec leur erreur quadratique. Après on s’intéresse à l’estimation du paramètre et des caractéristiques de la loi de Rayleigh on utilisant une approche bayésienne sous différentes fonctions de perte (la fonction de perte quadratique et la fonction de perte Linex), avec des données complètes. La loi a priori sur le paramètre est d’abord considérée comme non informative, puis nous considérons le cas d’une loi a priori conjuguée naturelle. Les estimateurs bayésiens de ,S(x; ) et h(x; ) ont été obtenus avec leurs expressions analytiques exactes. Les risques a posteriori sont calculés dans chaque cas. Une étude par simulation et une analyse des données réelles ont été réalisées afin de comparer les estimateurs bayésiens à partir de leurs risques a posteriori et finalement de comparer les meilleurs estimateurs bayésiens avec leurs estimateurs du maximum de vraisemblance à l’aide de critère de Pitman .