Résumé:
في هذه الأطروحة، نقوم أولا بتعريف بعض متتاليات الأعداد وكثيرات الحدود الجديدة مثل أعداد مارسان لوكاس، أعداد غوصيان p,q))-جاكوبستال، أعداد غوصيان p,q))-جاكوبستال لوكاس وكثيرات الحدود مارسان لوكاس بمتغيرين، وأيضا بعض التعميماتالجديدةعلى غرار تعميم p,q))-الأعداد، تعميم كثيرات الحدود الغوصية وتعميم كثيرات الحدود بمتغيرين،ونقوم بدراسة بعض خصائصها المثيرة للاهتمام نذكر على سبيل المثال الدالة المولدة، الحل العام، الدليل السالب والصيغة الصريحة. وكحالات خاصة من التعميمات السابق ذكرها وخصائصها نسترجع بعض النتائج التي تم التحصل عليها سابقا في بعض المؤلفات ونتحصل على نتائج أخرى جديدة. بعد ذلك نقوم بحساب الدوال المولدة الجديدة لبعض الأعداد وكثيرات الحدود من الرتبتين الثانية والثالثة والجداءات فيما بينها وكذلك الدوال المولدة للبعضمنها بالأدلة الفردية والزوجية وذلك باستعمال التوابع التناظرية والمؤثر التناظري .
