Régularité et sous difiérentiabilité des opérateurs multivoques

Abstract

Cette thèse est constituée de deux parties principales, dans la première nous étudions trois résultats d'existence de solutions pour un processus de la rafle du premier ordre dépendant du temps, gouverné par des ensembles prox-réguliers et avec deux perturbations, l'une semi-continue inférieurement et l'autre semi-continue mixte, ceci en utilisant les propriétés des ensembles décomposables au lieu des ensembles convexes, l'approche est basée sur une version du théorème du point fixe pour les multi-applications et le théorème d'existence de sélection mesurable pour les multi-applications semi-continues mixtes.Dans la deuxième partie, on montre trois résultats d'existence de solutions pour le processus de la rafle du premier ordre gouverné par des ensembles sous lisses, dépendant du temps et de l'état, mais avec une seule perturbation retardée, en utilisant deux méthodes différentes. La première étant de ramener le problème avec retard à un problème sans retard sur chaque sous intervalle de la subdivision et d'utiliser les résultats obtenus pour le problème sans retard. La deuxième méthode appliquée au processus de la rafle du premier ordre avec une perturbation retardée consiste à utiliser les projections successives, ce qu'on appelle l'algorithme de rattrapage,sur chaque sous intervalle de la subdivision pour construire la suite des solutions approchées.