Discrètisation sectrale des èquations de stokes et de navier-stokes stationnaires et instationnaires en for-mulation tourbillon vitesse et pression

Abstract

Le travail présenté dans cette thèse porte d’une part sur l’étude des systèmes des équations de Stokes et de Navier-Stokes qui modélisent l’écoulement d’un fluide visqueux incompressible occupant le domaine Ω. Nous considérons le cas où la viscosité du fluide est variable (dépend de l’espace). Nous analysons ces deux problèmes proposés en introduisant des formulations augmentées. Puis les problèmes discrets correspondants sont décrits. Nous prouvons des esti- mations d’erreur a priori. Nous terminons avec des expériences numériques confirmant quelques résultats théoriques déjà obtenus ; en utilisant le logiciel FreeFem3d. D’autre part, nous considérons les équations de Stokes instationnaires dont nous proposons une discrétisation en utilisant le schéma d’Euler pour la discrétisation en temps et une méthode spectrale pour la discrétisation en espace. Afin de gagner en ordre de convergence, nous dis- crétisons ce problème en temps par un schéma BDF d’ordre 2 et par une méthode spectrale pour la discrétisation en espace. L’estimation d’erreur a priori est établie pour les deux schémas proposés.