Résumé:
Ce mémoire est composé de trois chapitres. Le premier est consacré à des notions de
l’analyse convexe et quelques résultats auxiliaires que nous avons utilisé tout au long de
ce travail.
Dans le deuxième chapitre, on donne une démonstration pour le caractère bien posé du
problème (2) sans utiliser aucune hypothèse de compacité sur C. Plus précisément, sans
passer par le théorème d’Ascoli-Arzelà, on montre que la suite de solutions approchées
est de Cauchy dans l’espace de Banach C([0, T]; H).
Dans le dernier chapitre, on s’intéresse à la version quasi-variationnelle du problème
(2) c-à-d, dans le cas où l’ensemble des contraintes C dépend aussi de l’état u.
Pour montrer l’existence de solutions pour (1), on donne une preuve plus élégante à celles
de [10, 12, 13]. On montre que l’approche point fixe est possible pour obtenir l’existence
de solutions pour (1).
