Sur une classe d’équation différentielle multivoque

Abstract

Ce mémoire est composé de trois chapitres. Le premier est consacré à des notions de l’analyse convexe et quelques résultats auxiliaires que nous avons utilisé tout au long de ce travail. Dans le deuxième chapitre, on donne une démonstration pour le caractère bien posé du problème (2) sans utiliser aucune hypothèse de compacité sur C. Plus précisément, sans passer par le théorème d’Ascoli-Arzelà, on montre que la suite de solutions approchées est de Cauchy dans l’espace de Banach C([0, T]; H). Dans le dernier chapitre, on s’intéresse à la version quasi-variationnelle du problème (2) c-à-d, dans le cas où l’ensemble des contraintes C dépend aussi de l’état u. Pour montrer l’existence de solutions pour (1), on donne une preuve plus élégante à celles de [10, 12, 13]. On montre que l’approche point fixe est possible pour obtenir l’existence de solutions pour (1).