Systèmes dynamiques fractionnaires et Applications

Abstract

L’objectif de cette étude est d’explorer le domaine du calcul fractionnaire et son application aux systèmes dynamiques, ce travail contribuera à une meilleure compréhension des comportements complexes des phénomènes réels et ouvrira de nouvelles perspectives pour la modélisation mathématique. Ce mémoire est divisé en trois chapitres pour couvrir de manière approfondie le sujet des systèmes dynamiques fractionnaires et leurs applications. Voici un aperçu de la structure : Chapitre 1 : Calcul fractionnaire Ce chapitre présente les bases théoriques du calcul fractionnaire, y compris les définitions des dérivées fractionnaires au sens de Riemann-Liouville et de Caputo, les principales propriétés et opérations, une comparaison entre les deux dérivées et quelques exemples. Chapitre 2 : Systèmes dynamiques fractionnaires Ce chapitre explore les notions générales de systèmes dynamiques fractionnaires, y compris l’étude de stabilité locale (linéarisation) et globale (méthode de Lyapunov), la bifurcation de Hopf, et la résolution numérique à l’aide de la méthode de prédiction-correction.

Chapitre 3 : Applications Ce chapitre met en évidence deux applications potentielles des systèmes dynamiques fractionnaires dans la biologie