Sur une classe d’inégalités variationnelles d’évolution avec mémoire

Abstract

Dans ce travail, nous avons étudié un processus de rafle implicite impliquant un opérateur avec mémoire. L’approche utilisée consiste, dans une premier temps, à réduire ce processus de rafle à une équation différentielle non-linéaire puis démontrer le caractère bien posé du problème en utilisant la machine des équations différentielles et le théorème du point fixe pour les opérateurs avec mémoire. Ce résultat a été démontré sans aucune condition sur le mouvement des ensembles par rapport à la distance de Hausdorff. Finalement, le résultat abstrait a été utilisé pour étudier un problème de contact quasi-statique pour des matériaux visco-élastique où la loi de comportement de ces derniers est donnée via un opérateur avec mémoire.