Résolution d’un Problème Quadratique Convexe par la Méthode Directe de Support

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié la programmation quadratique convexe sous contraintes d’un point de vue théorique et pratique. Le but principal de ce travail consiste à appliquer la méthode directe de support pour la résolution d’un problème quadratique convexe. Pour cela, on a suivi le plan suivant : Dans le premier chapitre, on a rappelé des notions fondamentales sur l’algèbre matricielle, les formes quadratiques, et la notion de la convexité. Dans le deuxième chapitre, on a présenté une aperçu sur la programmation quadratique convexe, notamment les conditions d’optimalité de Lagrange et de Karush-Kuhn-Tuker. Dans le troisième chapitre, nous avons exposé le principe de la méthode directe de support pour la résolution d’un problème quadratique convexe à variable bornées, avec les critères d’optimalité, l’algorithme de résolution, et une illustration numérique. Afin de tester l’efficacité de cette méthode, nous l’avons implémentée sous Matlab. Les résultats obtenus montrent que la méthode étudiée est compétitive avec la méthode de points intérieurs pour les problèmes testés. Enfin, nous avons illustré la méthode avec un exemple pratique qui consiste à optimiser un portefeuille financier constitué de 3 titres et nous avons obtenu la solution optimale du problème.