Méthode de Résolution d’un Problème Quadratique Convexe à Variables Bornées

Abstract

L’objectif principal de ce mémoire est d’étudier la méthode adaptée de Gabassov pour la résolution des problèmes de minimisation quadratiques convexes. Elle appartient à la classe des méthodes primales-duales. Elle prend en compte les spécificités des contraintes et les traite comme elles se présentent, sans chercher à les transformer. Cela permet d’éviter d’étendre les dimensions du problème et préserve donc l’espace mémoire Dans un premier temps, nous avons rappelé dans le premier chapitre les notions fondamentales d’algèbre linéaire et de la convexité. Ensuite, dans le deuxième chapitre, nous avons présenté l’optimisation quadratique convexe avec contraintes. Puis, dans le troisième chapitre, nous avons étudié la méthode adaptée de résolution des problèmes de minimisation quadratiques convexes, avec une illustration numérique. Dans le quatrième chapitre, nous avons présenté des expérimentations numériques de la méthode étudiée implémentée sous l’environnement MATLAB en comparaison avec la méthode ASM appelée à travers le solveur quadprog. Pour cela, nous avons implémenté un générateur des problèmes de minimisation quadratiques convexes. Puis, appliquer les deux algorithmes implémentés et faire des comparaisons numériques entre les résultats en termes de temps d’exécution, de nombre d’itérations, ainsi que F. Enfin, nous avons vu un cas d’application de la méthode adaptée pour la résolution des problèmes de classification par SVM