Abstract:
Le travail, dans ce mémoire se présentera de la maniére suivante.
Nous donnerons une analyse détaillée des systémes dynamiques et de leur stabilité dans le
premier chapitre, nous présentons le théoréme d'existence et d'unicité, et les résultats sur
l'équivalence topologique entre les systéme linéaires et leur systéme linéarisé. En suite on donne
une classffi cation des bifurcation.
Dans le chapitre 2 nous présentons le modéle générale (2.2) qui est un modéle bas e sur
la conductance avec l'inclusion du courant M sensible a l'acétycholine. Nous étudions les bifurcations
dans l'espace des param etres constitué du courant appliqué Iapp, de la conductance
maximale du courant gM et la conductance du courant de fuite gL. Nous donnons des conditions
précises pour que le mod ele assure l'existence d'un point Bogdanov-Takens (BT) et nous montrons
qu'un tel point peut apparaitre en faisant varier I app et gM . Nous discutons le cas lorsque
le point BT devient un point Bogdanov-Takens-c usp (BTC) et nalement, nous véri ons qu'un
tel point peut apparaitre dans l'espace tridimensionnel des paramétres.
Dans le chapitre 3, comme dans l'article [16], nous allons donner une illustration par l'analoge
d'un modéle typique propos e par Wang et Buzsaki. Puis nous examinons le changement
de classe d'excitabilité neuronale du modéle et nous tracons un diagramme de bifurcation
