Etude qualitative d'un modéle dynamique Application : modéle neuronal

Abstract

Le travail, dans ce mémoire se présentera de la maniére suivante. Nous donnerons une analyse détaillée des systémes dynamiques et de leur stabilité dans le premier chapitre, nous présentons le théoréme d'existence et d'unicité, et les résultats sur l'équivalence topologique entre les systéme linéaires et leur systéme linéarisé. En suite on donne une classffi cation des bifurcation. Dans le chapitre 2 nous présentons le modéle générale (2.2) qui est un modéle bas e sur la conductance avec l'inclusion du courant M sensible a l'acétycholine. Nous étudions les bifurcations dans l'espace des param etres constitué du courant appliqué Iapp, de la conductance maximale du courant gM et la conductance du courant de fuite gL. Nous donnons des conditions précises pour que le mod ele assure l'existence d'un point Bogdanov-Takens (BT) et nous montrons qu'un tel point peut apparaitre en faisant varier I app et gM . Nous discutons le cas lorsque le point BT devient un point Bogdanov-Takens-c usp (BTC) et nalement, nous véri ons qu'un tel point peut apparaitre dans l'espace tridimensionnel des paramétres.

Dans le chapitre 3, comme dans l'article [16], nous allons donner une illustration par l'analoge d'un modéle typique propos e par Wang et Buzsaki. Puis nous examinons le changement de classe d'excitabilité neuronale du modéle et nous tracons un diagramme de bifurcation