Sur le calcul aux différences

Abstract

Dans ce travail, nous avons donné quelques propriétés essentielles qui sont utilisées dans le calcul aux différences et le calcul aux différences fractionnaire pour étudier des équations aux différences linéaires et des équations aux différences fractionnaires. Dans le premier chapitre, nous avons défini l’opérateur de différence , la fonction gamma et la factorielle décroissante. Nous avons présenté aussi le théorème de Taylor. Dans le deuxième chapitre, nous avons donné la définition de la somme fractionnaire et de l’opérateur de différence fractionnaire. On a donné aussi les différentes compositions entre une somme fractionnaire et un opérateur de différence fractionnaire. Dans le troisième chapitre, nous avons introduit la fonction exponentielle et les fonctions trigonométriques discrètes. Nous avons étudié une équations aux différences linéaire du premier ordre et une équation du deuxième ordre. A la fin, nous avons étudié l’existence de la solution d’une équation aux différences fractionnaire.