Etude de quelques invariants de domination et de broadcast domination dans les graphes

Abstract

Soit G=(V,E) un graphe simple. Dans notre thèse, Nous définissons et étudions un nouveau paramètre de domination dans les graphes, c'est le nombre de 2-dominantion sécuriséeγ_2^s (G). Tout d'abord, nous établissons des bornes inférieures etsupérieures sur γ_2^s (G) d'un graphe et d'un graphe sans triangle. Ensuite, nous déterminons le nombre de 2-domination sécurisée γ_2^s (G) des chaines et des cycles. Ensuite, nous étudions la complexité du problème de 2-domination sécurisée en prouvant que la détermination de la valeur de ce paramètre est NP-complète, également pour les graphes divisés et bipartis. Enfin, nous fournissons une borne supérieure du paramètre en termes de nombre de cliques et de nombre de stabilité pour les graphes parfaits. Nous définissons et étudions un nouvel invariant de broadcast domination dans les graphes, appelé le broadcast dominant global.Nous commençons par déterminer le nombre de broadcast dominant global des graphes bipartites, des chaines, des cycles, des graphes en grille et des arbres. Ensuite, nous établissons des bornes inférieures et supérieures sur le nombre de broadcast dominant global d'un graphe. Enfin,nous établissons des relations entre le nombre de broadcast dominant global et d’autres paramètres. Différents paramètres de domination et de broadcast domination ont été définis, l'un de ces paramètres est le broadcast efficace. Dans cette thèse, nousdéterminons des broadcasts efficaces distincts dans les chaines, répondant ainsi à une question soulevée par Dunbar et al.que peut-on dire du nombre debroadcasts efficaces distincts dans une chaine ?