Analyse numérique d’un écoulement de fluide nonstationnaire modélisé par les équations de Darcy

Abstract

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l’étude des équations de Darcy instationnairesrencontrés en milieu poreux munies de conditions aux limites de Dirichlet portant sur la pression.Tout d’abord, l’analyse du problème continu a été présenté où le paramètre physique de perméabilitéest constant. Nous avons montré que ce problème admet une solution.Ensuite, la discrétisation de ces équations a été faite à l’aide du schéma d’Euler implicite d’ordre un entemps et des méthodes spectrales en espace. Ces méthodes sont basés sur la méthode de Galerkin avecune intégration numérique dans des espaces de fonctions de type polynomial. Nous avons montré queles problèmes semi discret et discret admettent une solution unique. Nous avons donné des estimationsde l’erreur entre la solution semi discrète (en temps) et la solution continue et entre la solution discrète(en espace et en temps) et la solution semi discrète.Nous avons montré comment ces résultats peuvent être vérifiés numériquement en écrivant les systèmesmatriciels équivalents au problème discret. Nous avons explicité les matrices entrant en jeu et nousavons décrit le système linéaire obtenu