Sur une classe d’inclusions différentielles dans un espace de Hilbert

Abstract

Cette thèse est consacrée à la recherche de solutions absolument continues pour certains problèmes d'évolution,dans un espace de Hilbert, avec quelques applications au contrôle optimal. Dans la première partie, nous établissons un nouveau théorème d'existence et d'unicité pour un système couplé par deux inclusions différentielles du premier ordre régies par des opérateurs maximaux monotones dépendants du temps desavec perturbations univoques. Ensuite, nous minimisons une fonctionnelle intégrale sur les contrôles intervenants dans l’état des opérateurs dans le système couplé considéré. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à une inclusion différentielle du premier ordre gouvernée par des opérateurs maximaux monotones dépendants du temps et de l'état avec une perturbation intégrale. Comme application du résultat d'existence de cette dernière, nous étudions un problème de contrôle optimal soumis à une telle classe, où les contrôles interviennent dans l'état des opérateurs et dans la perturbation intégrale.