The study of some multivalued differential equations and applications

Abstract

Dans cette thèse, notre objectif est d’étudier le caractère bien posé (au sens de l’existence et de l’unicité de la solution) pour deux variantes du processus bien connu de Moreau. Ces problèmes peuvent être formulés comme des inclusions différentielles avec contraintes impliquant le cône normal. La thèse est divisée en deux parties principales.. Premièrement, nous utilisons une méthode de semi-régularisation en conjonction avec une inégalité de Gronwall-like pour établir des résul- tats concernant l’existence et l’unicité des solutions pour Volterra-integro-différentiel processus de rafle associés à des ensembles uniformément prox-réguliers. Ce processus est caractérisé par    − ˙x(t) ∈ NC(t)(x(t)) + Ax(t) + t∫ 0 f (t, s, x(s))ds a.e. t ∈ [0, T ] x(0) = x0 ∈ C(0). (3.11) Deuxièmement, nous prouvons lexistence de solutions pour processus de rafle dégénéré associés à des ensembles α– positivement far et décrit par    ˙x(t) ∈ −NC(t)(Ax(t)) + t∫ 0 f (t, s, x(s)) ds a.e. t ∈ [0, T ] , x(0) = x0 ∈ C(0). Pour démontrer l’existence de solutions, nous utilisons une régularisation de Moreau-Yosida.